ОПТИМАЛЬНАЯ ПРОГРАММА ЭКСПЛУАТАЦИИ СИСТЕМЫ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ

§ 8.1. ОПТИМИЗАЦИЯ КОЛИЧЕСТВА ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОВЕРОК И ПУСКОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ,

ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ТРЕБУЕМУЮ НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМЫ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ

Рассмотренные в гл. 7 задачи оптимиза­ции программы эксплуатации решены применительно к одному раз­рабатываемому или эксплуатируемому ЛК. Полученные в них ре­шения, естественно, могут быть распространены на все N = п X X т X / комплексов (ПУ), входящих в систему ЛК и показанных на рис. 6.1. Однако существуют и специфические задачи эксплуа­тации системы ЛК в целом, которые не удается рассматривать как сумму задач эксплуатации п отдельных ЛК. В этой главе рассмотрим три таких задачи, связанных с разработкой программ:

обеспечения требуемой надежности системы ЛК за счет проведе­ния проверок и пусков ЛА;

снабжения и создания резервов запасных частей; технического обслуживания комплексов в масштабе системы ЛК. Перечисленные задачи достаточно разнородны, но их связывает то, что для их решения необходимы анализ и математическое описа­ние соответствующих аспектов эксплуатации системы ЛК в целом. Последнее соображение позволяет рассматривать эти задачи как фрагменты, или составные части, программы эксплуатации системы ЛК-

Приступим к описанию и постановке первой задачи. Рассмотрим систему ЛК, включающую в себя N находящихся в эксплуатации ПУ. Пусть известно, что после опытной отработки, которая велась в ограниченные сроки, в течение какого-то начального этапа эксплуа­тации продолжительностью Т (например, один или два года) необ­ходимо обеспечить более глубокий и частый контроль за техническим состоянием ЛК, чтобы по возможности раньше выявить ряд не устра­ненных при опытной отработке причин конструктивного, техноло­гического и организационного характера, приводящих к возникно­вению неисправностей и в том числе отказов. Кроме того, необходимо в этот же период провести пуски ЛА в условиях, соответствующих применению ЛК по назначению, так как при опытной отработке лет-

ные испытания проводились в облегченных условиях с использова­нием элементов экспериментального комплекса при большом объеме и глубине проверок аппаратуры ЛК перед пуском.

Допустим, что основной вид контроля технического состояния — ГІП, по результатам которых устраняют выявленные неисправности и проводят доработки. Одним из видов таких доработок может быть замена отказавших приборов более совершенными, имеющими более высокую надежность из-за улучшения технологии их производства. Таким образом, в среднем каждая проверка несколько повышает, надежность ЛК. Аналогично и проведение пусков способствует по­вышению надежности комплекса, так как после них могут быть вскры­ты и устранены возможные причины отказов, а также совершенству­ется подготовка персонала, эксплуатирующего ЛК.

С другой стороны, частое проведение проверок и пусков, в прин­ципе может приводить к ухудшению коэффициента готовности ЛК, а также резкому повышению стоимости эксплуатации. Возникает задача оптимизации числа «пп периодических проверок и числа п пусков, которые необходимо провести в течение начального этапа эксплуатации Т системы ЛК, включающей в себя N ПУ. Перед тем как выбрать критерий оптимизации и ограничения, опишем изменение обобщенного показателя надежности ЛК при проведении ПП и пусков.

Будем полагать, что продолжительность тмпп межпроверочного периода и интервал тмп между соседними пусками на рассматри­ваемом этапе эксплуатации продолжительностью Т остаются посто­

янными, т. е.

тмпц ~ Т^пп * (8-1)

тмп — Т/п, (8.2) І

и могут изменяться в допустимых пределах:

ТМПП II ^ тмпп ^ ТМПП в * Ф-З)

ТМП н ^ ТМП ‘’*• ТМП в »

которые определяются ограниченными силами и средствами системы ЛК.

Для описания процесса проверок используем полумарковскую модель, полученную в § 7.5. Эта модель включает в себя величины тмпп, Тв, тПп, которые будем считать постоянными на интервале (О, Т) эксплуатации системы ЛК, а также параметры со = <о2 + и со4 потоков отказов в ходе ПП и скрытых отказов в межпроверочный период. ‘,

Логично предположить, что проведение /-Й (7—1, 2, …, Ппп) проверки уменьшает параметры иjt ю4; потоков отказов, которые вскрываются при ПП, а также увеличивает вероятность Рэ. n j без­отказной работы при пуске и в полете тех систем ЛА, которые конт­ролируются при ПП.

Положим также, что проведение пусков приносит важную до­полнительную информацию о функционировании тех систем и агре­гатов ЛА, которые не контролируются при ПП, поэтому никаким большим количеством проверок нельзя заменить натурных испытаний, какими являются пуски. Обозначим условную вероятность того, что ПУ с ЛА, успешно прошедшие ПП, выполнят задачу, величиной Ра. Тогда после v-ro пуска (v = 1, 2, …, п) эта условная вероятность Рт увеличивается из-за возможности вскрытия и устранения дополнительных (не выявляемых при ПП) причин отказов.

Допустим, что проведение пусков не изменяет параметров со,-, о>4у. Тогда стационарное значение коэффициента готовности /Сг комплек­са будет изменяться после каждой проверки:

КГ] = КпщКи, (8.5)

где Кип j — изменяющаяся после каждой проверки составляющая, которая учитывает пребывание ЛК в состоянии скрытого отказа в межпроверочный период, снижение готовности для проведения ПП и восстановительных работ; Кп —■ постоянная на интервале (О, Т) составляющая, учитывающая потери. готовности из-за проведения пусков.

1 / —Ч#г/ятЛ “’*] _______________ )_

Поскольку для описания функционирования ЛК принята модель, полученная в § 7.5, то величина Knnj описывается зависимостью (7.159). С учетом изменения параметров со7-, со4, после каждой про­верки и в соответствии с (7.159) и (8.1) запишем

Величина

Ка = 1 — тunl(NTKnn)» 1 — ^Un/{NT), (8.7)

где Тп — среднее время снятия ЛК с готовности для проведения пуска; Кпп — среднее на интервале (О, Т) значение величины Кии].

С учетом введенных обозначений обобщенный показатель Rp надежности ЛК. изменяющийся после проверки и каждого пуска,

Rj* = KnnjKnP3.njPnv. (8.8)

Первые две составляющие определяют вероятность нахождения ЛК в случайный момент времени в работоспособном состоянии. Ве­личина Рэ. п] — вероятность того, что при условии нахождения ЛК в работоспособном состоянии его системы, контролируемые в ходе ПП, во время пуска и полета ЛА будут безотказны при функционирова­нии в объеме программы проверок. Наконец, величина Рп, — это

вероятность безотказной работы систем во время пуска и полета ЛА при условии, что начальное состояние работоспособное и нет отказов систем при их функционировании в объеме программы проверок.

Изменение величины Кищ (8.6) определяется уменьшением па­раметров toj И (04}.

При Достаточно высокой надежности вероятность Р(т) безотказ­ной работы объекта за заданное время т практически линейно свя­зана с параметром потока отказов [см. (2.23)1:

Р(т)=е—1 — ют,

поэтому для характеристики изменения величин со,- и а>ц могут быть использованы экспоненциальные зависимости типа (4.67):

<*>, = t»0e а1; to4/ = w40e_,’;, (8.9)

где со0, со40 — начальное значение соответствующего параметра по­тока отказов; а, а4 — постоянные параметры, определяющие эффек­тивность проверок для повышения надежности.

Изменение вероятности Рт от пуска к пуску также можно характеризовать двупараметрической экспоненциальной моделью (4.64):

P„v=l-(l-JPD0)e~5nV, (8.10)

где Рпо — начальное значение вероятности Рп ; Эп — коэффициент, характеризующий эффективность пусков для повышения надеж­ности ЛК.

По результатам ПП можно не только установить факты отказов аппаратуры ЛА в целом, но и локализовать причину отказа с точ­ностью до блока или прибора. Следовательно, можно после й до­работки оценить изменение надежности Рэ. пц каждого 1-го объекта, входящего в структурно-функциональную схему систем ПУ и ЛА, контролируемых при ПП. Аналогично выражению (8.10) можно ис­пользовать для этого модель вида

рэ. аЦ= 1 — (1 — ^э. п;о)е~Эп’; . (8.11)

где Ре. аі0, Эд. П1 — параметры модели изменения надежности t-ro элемента структурно-функциональной схемы.

В простейшем случае, условия которого были описаны в § 2.5, можно рассматривать функционирующую при ПП аппаратуру как k (і — 1, 2, …, k) соединенных последовательно элементов. Тогда

Рв.*= UPs.ua — (8.12)

1=1

Зависимости (8.6) — (8.12) полностью определяют изменение обобщенного показателя надежности ЛК как функцию от величин «пт п — Rjv («пп> п) при заданных значениях параметров:

т, Тв, Тщр С°о, ш40> а> ®4* Ри<3> *-^н> Рз. піО’ ^з. п і — (8.13)

Величины Т, тв, тпп. тп обычно определяются довольно просто, а вот получение параметров моделей (8.8.) — (8.11) представляет определенные трудности. Если бы были известны начальные значе­ния Лю, Л-іііо, ®о, ю4о соответствующих параметров, то даже по данным нескольких первых пусков или проверок нетрудно было бы найти по приближенным формулам типа (5.187) оценки этих величин. Для определения начальных значений используют данные по достиг­нутым показателям надежности на этапе опытной отработки, в част­ности по данным летных испытаний. Однако, как было показано в гл. 4 (см. рис. 4.1), результаты испытаний, проведенных с разными объектами (опытными и серийными ЛА), в разных режимах, отли­чающихся временем и условиями работы, могут существенно не сов­падать (скачкообразные падения надежности).

Рассмотрим возможности пересчета результатов испытаний раз­ных образцов объекта в несовпадающих условиях. Пусть известна структурно-функциональная схема надежности (СФСН) объекта, ра­ботающего в течение времени т, причем для простоты и наглядности рассуждений будем полагать, что она представляет собой последо­вательное соединение k (і = 1, 2, …, k) элементов, тогда

Р(,)= у ЛЫ. (8.14)

1—1

где тг < т — время функционирования t’-ro элемента при работе объекта.

Поскольку для каждого элемента величина Л(тО обычно близка к единице, то (8.14) можно линеаризовать так, как это было сделано в § 7.3 [см. (7.58)1:

P(t)= П 1 — І И — РгЫЬ (8.15)

1=1 i=l

С учетом того, что Рі(Ті) — е ">г*1 » 1 — согТі, выражение

(8.15) принимает вид

Р( т)»1—3«оЛ. (8.16)

i=i

Введем коэффициент у, характеризующий несовпадение условий функционирования различных образцов объекта:

У = Р (т)/[Ри (%)], (8.17)

где Ри(ти) — вероятность безотказной работы опытного образца в экспериментальных условиях в течение времени испытания ти; Р(т) — вероятность безотказной работы серийного образца в течение времени т и в условиях, определенных эксплуатационно-технической документацией.

По аналогии с (8.16) можно вероятность Ри(ти) представить за­висимостью, в которой будут учтены неполнота испытываемого объ­екта по числу элементов СФСН, несовпадение условий и длитель­ности испытаний:

Рк (ти) =1—2 я‘ЛРиЛі (8.18)

S=1

(^Єі)

где s = 1, 2, r(s £ і) — номера элементов структурно-функцио­нальной схемы, работающих при испытаниях в течение времени т„; а^, Рив — коэффициенты, учитывающие несовпадение условий ра­боты и продолжительности работы s-ro элемента в опытном и экс­плуатационном режимах.

Заметим, что произведение коэффициентов aHsp„s может быть за­менено одной величиной a„s.

Подставляя (8.18) и (8.16) в (8.17), получим

У « ^ 1 — 2 ^1 — 2 a“stos Ts j ■ (8-19)

Можно найти подобный коэффициент б для пересчета параметров потока отказов в опытных (сои) и эксплуатационных (со) условиях. По аналогии с (8.19) получим

S = <о/(ои = 2 Щ /2 °WV (8-20)

/=і I в=Л

В (8.20) обычно 6 > I, причем чем тяжелее эксплуатационные условия работы по сравнению с опытными, тем больше параметр б. Проведя подобный анализ условий испытаний и эксплуатационных режимов, можно по результатам летной отработки найти значения начальных эксплуатационных параметров ЛК:

Рв. а І0 — Рз. п і Тэ. п і і	(8.21)
РпО — РлУП ’	(8.22)
О)0 = сЛ;	(8.23)
*°40 = О) . 0, .	(8.24)

В (8.21) — (8.24) индексом «л» отмечены опытные характеристи­ки, найденные по результатам летной отработки. Полученные фор­мулы позволяют достаточно полно описать функцию /?/v(«nn. п) из­менения обобщенного показателя надежности ЛК на интервале вре­мени эксплуатации (0, Т) в зависимости от количества ПП и пусков.

Значительно проще можно оценить дополнительные затраты на проведение ПП и пусков в процессе эксплуатации системы ЛК — Пусть затраты на проведение одной проверки одной ПУ состав­ляют С1Пп уел. ед., а стоимость одного пуска Л А и последующего приведения в готовность ПУ с постановкой нового ЛА — соответст­венно Сіп уел. ед. Тогда затраты на проведение ппп проверок и п пусков составят С(/гпп, п) = Сшп «ппМ + Cluti, или

^ ( ппп’ п) ~~ ^шп ппп N—————— Jf ппп’ п)у (8.25)

где Сщп= Сіпп/Сіц.

Проведенный анализ показателей надежности и экономичности позволяет приступить к выбору критерия оптимизации и ограниче­ний. Как и во всякой задаче оптимизации, выбор критерия содержит элементы субъективизма. Например, в рассматриваемой модели в ка­честве критерия можно принять максимум обобщенного показателя надежности ЛК к концу периода эксплуатации (О, Т), что повлечет за собой большое количество проверок и пусков, если в целом они повышают надежность ЛК. В такую постановку задачи необходимо ввести существенное ограничение на затраты (8.25), при этом оптими­зация может привести к неочевидным результатам.

Возможна и другая постановка задачи, при которой за критерий принимают минимум затрат на проведение проверок и пусков, а су­щественное ограничение накладывают на требуемую к моменту Т ве­личину R[p(T) обобщенного показателя надежности.

Дадим математическую постановку второго варианта задачи. В соответствии со словесной формулировкой и зависимостями (8.25), (8.6) — (8.11) имеем:

С ( п) ^іпп ^пп nlR min,

^ПП ( Ппп) Рэ. п ±1	( ^пп) Ки (П) В, ( ~“‘Г/ЯПП 1′-	п(гг) > Rtp(T) ; )
т ~К*Т1 "пп Г й + тв + ТПП — е Ппп L	_ —*ЛП ’ тве +

Дпп ( Лпп)

(8.28)

—a in.

— °>40 Є

Kn(n)=l~zBn/(NT);

k Г ЭЭ. П і "пп!

рэ. в ( «пп) = П И — (1 — Рэ. и іо) е ; (8.32)

(8.33)

(8.34)

(8.35)

Исходными данными для решения задачи (8.26) — (8.35) явля-

(8.36)

Проанализируем постановку задачи (8.26) — (8.35) в общем виде. С увеличением числа проверок /гпп уменьшаются параметры потоков отказов ft>4 и со из-за замены отказавших приборов более совершенны­ми, а также уменьшается межпроверочный период тмпп = Т/ппп — Обычно на практике допустимые значения тмпп > тмпп = Т/ппп

значительно больше тмпп, обеспечивающих максимум функции, /’Спп(тмпп) (см. рис. 7.8), поэтому уменьшение параметров со, со4, Т/ппп приводит к увеличению /(rill(ttnn).

С увеличением п функция Ри(п) растет, а Кв(п) падает. Однако, как следует из (8.31), при значительном объеме системы ЛК сама величина Ка(п) близка к единице и часто ее изменением можно прене­бречь. Например, при тп = 10 сут, N — 200 и Т = 365 сут для n = 1 и 12 соответственно имеем Кп — 0,9999 и 0,9984. Таким об­разом, в целом с увеличением /гпп и п растет обобщенный показатель надежности. В этих условиях оптимальные значения числа прове­рок и пусков будут определяться отношением частных производных

• . и? В., характеризующих соответственно прирост надежности

"ппп дп

ЛК за одну проверку и один пуск, а также отношением частных Про — dC дС

изводных дп — и отражающих затраты на одну проверку и

один пуск. Если имеем

(8.37)

то выгоднее проводить максимально возможное число проверок и минимально необходимое число пусков для обеспечения требуемой надежности, так как прирост надежности при проверках обходится дешевле, чем при пусках. При строгом равенстве в (8.37) в рамках поставленной задачи любое соотношение п/ппп, обеспечивающее требуемый рост надежности, является оптимальным.

Заметим также, что основное ограничение (8.27) в силу моно­тонного возрастания R(rinn, п) с увеличением «пп и гг можно заменить строгим равенством.

л л

Пример 8.1. Найти оптимальное число проверок Ппи и пусков и ЛА в первый

год (Т = 365 сут) эксплуатации системы ЛК, включающей в себя N = 200 ПУ, если известны следующие исходные данные:

сшп = 0,0005 уел. ед.; тв = 40ч; тщп = Ю ч; ю„=0; *»4о = Ю"4 Ч“Н

«4 = 0,2; — с,, = 10 сут.; Рпо = 0,900; Эп = 0,15; R, P(T) =0,9000

8760 — f 40 + 10 — 4ое-0’818710-4’8760 Рэп(1)=1 — (1—0,95)е-°-075 = 0,9536; /С„(0) = I; Рп (0) = 0,9000. Следовательно, через год эксплуатации минимальная надежность ЛК 0,7112 . 0,9536 • 1 • 0,9000 = 0.6103, Для случая япп = 12 и я = 4 соответственно имеем: со4 = 10_4е—0,2 12 = 0,09072 ■ 10~4 4-і = 0,9072 • 10~$ ч-*;

Кпп (,2> = 8760/12 + 40 + 10 _40е-0-9072 ,<Г‘ 8760/12 “ °’9856: Рэ п (12) = 1 — (I — 0,9500) е-0,075 12 = 0,9797; К„ (4) = 1 —4/7300 — 0,9995; Р„(4) = 1 •—(1 —0,9000) е-0,15 4 = 0,9451; R (12,4) = 0,9856 • 0,9797 — 0,9995 • 0,9451 = 0,9121. Таким образом, задача имеет решение, так как при допустимых значениях лПп и л можно удовлетворить требования по надежности ЛК. Вычислим средние значения прироста надежности на одну проверку и один пуск: ртппР2)^.п<12>-*ппР)Р..д(1) л— 1

2; 3; 4; 6; 9; 12, для числа пусков — л = 0, 1; 2; 3; 4. Целевую функцию (8.2G) в соответствии с исходными данными можно запи­сать в виде 0,0005 лпп + л/200 = min или лпп + Юл = min. Тогда с учетом (7.174) задача (8.26) — (8.35) принимает следующий вид ЛпП+ Юл =min; ^чпп (ппп) Ра. и (ппп)Кп (л) Рц (л) > 0,9000;

_1_ “4

^пп(ппп) — ■

т/лпп + tB + тпп — е со4 = 104е ”’~’пп; Ки (л) = 1 — Юл/(200 • 365) = 1 — л/7300; «г Рэ. и (ппп) = 1 — (! — 0,9000) е-°-,5л | лпп = 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; л = 0, 1, 2, 3, 4. Найдем величину Р(лпП, л) при ящі = 1 и л = 0. В этих условиях ю4 = Ю_4е~0’21 = 0,8187 • 10~4 ч-і; — 0,8187 ■ 10-‘-8760 ————— | 1 — 0,

—0,2/1,.

),8187 • ИГ4!1 ‘

^ПпР) —

і 0,7112,

f—) J дпПП /ср

 

полнение условия(8.37): [ ——] /( ———- ] =0,01115/0,02613 = 0,4267,

Э"_/сР_/ дППП /Ср

что существенно меньше —/ дЄ— _ (о. Следовательно, проверки, как на-

dnj дппп

иболее экономный путь повышения надежности, должны следовать как можно чаще. При ппп = 12 и п = 0 имеем R( 12; 0) = 0,9856 • 0,9797 • 1 • 0,9000 —

= 0,8690, т. е. условие RTp >0,9000 не выполняется. Перебором значений п=1;

А

2; 3; 4 найдем п — 3, при котором

Ап (3) = 1 —3/7300 = 0,9996; Р„ (3) = 1 — (1 — 0,9000) е-°-15’3 = 0,9362;

R (12; 3) = 0,9856 — 0,9797 — 0*9996 ■ 0,9362 = 0,9036 >0,9000;

С (12; 3) = 12 + 10 • 3 = 42 уел. ед.

А А

Таким образом, найдено оптимальное решение: ппп =12; п = 3, при котором затраты составят 42 уел. ед.

Рассмотрим возможности статистической оценки изменения обоб­щенного показателя надежности R(nnn, п) [см. (8.27)1 по результатам периодических проверок и пусков. Будем полагать, что известна структурно-функциональная схема надежности систем ПУ и ЛА, ра­ботающих во время проверок. При этом обнаруженные во время ПП отказы или неисправности отдельных элементов СФСН приводят к уменьшению вероятности Ра. п безотказного функционирования ап­паратуры в объеме проверок на величину АР. Следовательно, по результатам /-й проверки (/’ — 1, 2, …, ппп) совокупности из N ПУ

А

МОЖНО найти оценку средней величины APj уменьшения вероятности Рэ. п]- В соответствии с (5.19) имеем

А т

APj = — і — ^ APh (v = 1, 2,…, т « N), (8.38)

А

где AP/v — оценка уменьшения вероятности Рэ.„ } из-за неисправ­ностей элементов v-й ПУ при проверках, полученная с использо­ванием СФСН; т — общее количество ПУ из N проверенных, на которых обнаружены неисправности.

А

Зная оценку АРможно вычислить оценку вероятности безот­казной работы проверяемых систем в объеме ПП перед проверкой;

Я. п7=1-Д К (8-39)

Таким образом, по результатам проверок будет найдено гсПп зна-

Л

чений оценок Рэ. п ]■ Это позволяет методом максимума правдоподобия или методом наименьших квадратов определить оценки параметров и функции изменения надежности Рвп ] (см. § 5.9).

_ ‘ Л

По данным п пусков, среди которых получено т отказов (невы­полнение задачи ПУ и ЛА), можно построить оценку функции из­менения вероятности Рп (п), а при малом числе пусков в соответствии с (5,12) найти осредненную оценку:

Яп (п) — 1 — т/п. (8.40)

Оценку величины Ки(п) легко рассчитать, используя оценку тп среднего времени снижения готовности ПУ для проведения пусков:

Ад=1 —ranl(NT). *- (8.41)

л л

Несколько сложнее найти оценку функции /<ПП ) или /Спп(лпп)

л

по данным ПП. Это связано с тем, что величина Кип 1см. (8.28)1 за­висит не только от легко определяемых по статистическим данным

АЛА Л

оценок тмпп. т„, тпп параметров тмпп, тв, тПп, но и от оценок к>4,

АЛЛ

to = (о2 + со3 параметров потоков отказов в процессе дежурства и в ходе ПП. После проведения дополнительной диагностики неисправ­ных (по данным проверок) блоков и приборов нетрудно найти оценку

Л

о)3 параметра потока ложных отказов при ПП. Действительно, пусть в ходе /-йпроверки N ПУ признаны неисправными / (ц = 1, 2,…. I) блоков и при дальнейшей диагностике эти неисправности не подтвер­дились. Расчетами с использованием СФСН установлено, что эти не­исправности привели бы к падениям величины Яэ. пу на значения

ДPft. Тогда оценка среднего снижения вероятности Ps. nj за одну проверку на одной ПУ из-за ложных отказов определяется выра­жением

(8.42)

Поскольку ложные неисправности возникают только в ходе ПП за время тпп, то с учетом (8.16) можно записать

откуда искомая оценка параметра потока ложных отказов

Л Л Л

= АЯУл/тпп. (8.44)

А

Полученная выше оценка ДPj (8.38), учитывающая влияние скры-

тых отказов во время дежурства и отказов в ходе ПП, не позволяет

Л Л

МПП" т 2ПЛ> л л л Д Р а = + <02 тпп * л л л ДРв = (04STMnn^r "Ь Ш2тпп >

однозначно найти оценки сщ/ и со27-, так как по аналогии с (8.43) имеем

л л л

ДРГ = Ш^МПП + <и2тпп *

С ростом межпроверочного периода (увеличением г) в среднем

становятся больше оценки ДРГ. Положим г четным и составим 0,5 г л л л

разностей Д(ДР), соседних оценок ДР6 и ДPs_t:

д (др)» = (др,—ДР8_і) = ~

Полученные оценки С04 И («2, в принципе, могут иметь различные дисперсии, поэтому предложенный прием можно заменить исполь­зованием алгоритма метода максимума правдоподобия или метода наименьших квадратов, так как в соответствии с (8.47) имеем дело с оценкой двух параметров линейной функции по экспериментальным значениям функции при неслучайном аргументе. В этих условиях

Л Л

могут быть найдены более строго оценки ю4, со2 и их дисперсии ме­тодом, рассмотренным в § 5.9, в предположении, что закон распре-

Л

деления оценок ДPs близок к нормальному.

Найденные оценки параметров потоков отказов позволяют найти и оценку функции Кпп/, для чего можно использовать зависимость

Л А Л Л

(8.6). Наконец, если известны оценки Knuj, P0.ui> Лы, Кп, то в со­ответствии с приемами, изложенными в rjj,, 5, оценка

Л АЛЛА

^“ЯппЛАК — (8-51)

а также ее доверительный интервал.